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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1.
Hallen $P+Q,\ P-Q,\ P+2\cdot Q,\ P\cdot Q,\ (P+3x)\cdot Q^{2}$ indicando el grado, el término independiente y el coeficiente principal en cada caso:
b) $P(x)=2x^{2}+3x-1,\ Q(x)=-x^{2}+2$
b) $P(x)=2x^{2}+3x-1,\ Q(x)=-x^{2}+2$
Respuesta
1) $P + Q$
$P(x)+Q(x) = (2x^2+3x-1) + (-x^2+2) = 2x^2+3x-1-x^2+2 = x^2+3x+1$
Reportar problema
* Grado: 2
* Término Independiente: 1
* Coeficiente Principal: 1
2) $P - Q$
$P(x)-Q(x) = (2x^2+3x-1) - (-x^2+2) = 2x^2+3x-1+x^2-2 = 3x^2+3x-3$
* Grado: 2
* Término Independiente: -3
* Coeficiente Principal: 3
3) $P + 2 \cdot Q$
$P(x)+2\cdot Q(x) = (2x^2+3x-1) + 2\cdot (-x^2+2) = 2x^2+3x-1-2x^2+4 = 3x+3$
* Grado: 1
* Término Independiente: 3
* Coeficiente Principal: 3
4) $P \cdot Q$
$P(x)\cdot Q(x) = (2x^2+3x-1)\cdot (-x^2+2)$
Hacemos distributiva...
$= -2x^4+4x^2 -3x^3+6x +x^2-2$
Reacomodamos un poquito...
$= -2x^4-3x^3+5x^2+6x-2$
* Grado: 4
* Término Independiente: -2
* Coeficiente Principal: -2
5) $(P + 3x) \cdot Q^2$
Primero calculamos $P+3x$
$P(x)+3x = (2x^2+3x-1)+3x = 2x^2+6x-1$
Ahora calculo $Q^2$, uso cuadrado de un binomio!
$Q(x)^2 = (-x^2+2)^2 = (-x^2)^2 + 2 \cdot (-x^2) \cdot 2 + 2^2 = x^4-4x^2+4$
Y ahora si, hacemos el producto
$(P(x)+3x)\cdot Q(x)^2 = (2x^2+6x-1)\cdot (x^4-4x^2+4)$
Distributiva... 🫠🫠🫠
$= 2x^6-8x^4+8x^2 + 6x^5-24x^3+24x -x^4+4x^2-4$
Reacomodamos...
$= 2x^6+6x^5-9x^4-24x^3+12x^2+24x-4$
* Grado: 6
* Término Independiente: -4
* Coeficiente Principal: 2
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